初中数学【有理数】知识点总结+相关习题

初中数学关于有理数的认识你掌握好了吗?有理数及其运算是分为五大块去学习的,它们分别是:有理数和数轴、相反数与绝对值、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方、科学计数法和有理数的混合运算。为此,王老师给大家准备了初中数学有理数知识点总结+相关习题,多练习才有好成绩。

初中数学提分我是一名初中数学教师,每天记录和分享一些初中学习小技巧

公众号

 

 

 

有理数的概念

 

 

定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

 

概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

 

 

 

 

 

有理数的计算法则

 

 

1)、有理数加法法则

 

1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14

注意:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。

 

多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

 

2)、有理数减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数。

两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。

一不变:被减数不变。

 

可以表示成:a-b=a+(-b)。

 

3)、有理数乘法法则

1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘,都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

 

4)、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。

注意:
0不能做除数。

 

5)混合运算

有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。

 

 

 

 

 

 

有理数的分类

 

 

(1)按有理数的定义:

正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数

(2)按有理数的性质分类:

正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数

 

 

 

 

 

有理数的练习

 

1.下列命题中不正确的是( )

 

A. 整数和有限小数统称为有理数
B. 无理数都是无限小数
C. 数轴上的点表示的数都是实数
D. 实数包括正实数,负实数和零

2.下列说法中正确的是( )

 

A.正数和负数互为相反数
B.0是最小的整数
C.在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示

 

3.下列说法:
①0 是绝对值最小的有理数;
②相反数大于自身的数是负数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④两个数相互比较绝对值大的反而小.
其中正确的是( )

 

A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④

 

 

4.下列说法正确的是( )

 

A.有理数都是有限小数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.数轴上任何一点都表示有理数

 

5.下列说法中,正确的是( )

 

A.有理数分为正有理数和负有理数
B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.互为相反数的两个数的绝对值相等

 

6.下列说法正确的是( )

 

A.有理数分为正数和负数
B.是所有的有理数都能用数轴上的点表示
C.若数轴上的点A在点B的右边,则点A比表示的数比点B表示的数小
D.有理数中,没有最大的有理数,也没有最小的有理数

 

7.下列说法正确的有( )

①最大的负整数是﹣1;
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;
③有理数分为正有理数和负有理数;
④a+5一定比a大;
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

 

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

 

8.根据以下各数:+2,-(+4),

,|-3.5|,0,-3,回答问题。

 

(1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。
(2)在数轴上表示上面各数,再用“<”号把各数连接起来。

 

答案:A D A B D D B

 

解:

(1)正分数有:

;负整数有:-(+4),-3;整数有:+2,-(+4),0,-3;
(2)解:数轴如下:

-(+4)<-3<0<+2<

<|-3.5|。